Multiplicaciones, divisiones y comprobaciones 2

Divisiones

Dividir es algo muy sencillo cuando se hace de una manera correcta. Una división consta de cuatro partes: divisor, dividendo, cociente y residuo. La división consiste en en repartir el divisor entre el dividendo, cuidando que el residuo siempre sea menor que el divisor.

Para explicar cómo se hace una división, utilizaremos como ejemplo una operación con un dividendo de seis dígitos y un divisor de dos (81,679/36), y lo resolveremos siguiendo unas sencillas instrucciones. 

Como nuestro dividendo es de dos dígitos, tomaremos los dos primeros dígitos de nuestro dividendo y quedará 81/36. Para facilitar un poco más el proceso, eliminaremos el último dígito de ambas cantidades y nos quedará 8/3. Como sabemos, 3 cabe dos veces en el 8, así que pondremos un 2 en el área del cociente sobre el 1 del dividendo. 

Ahora debemos multiplicar el 2 por la unidad del divisor, en este caso el 6 y el resultado es 12. Ya que hicimos esta multiplicación, buscaremos un número que sea mayor a 12 y que termine en 1, en este caso sería el 21. Hacemos la resta del 21 que acabamos de obtener, menos el resultado de la multiplicación que hicimos hace unos momentos, que fue 12, y el resultado lo colocamos debajo del 1, en la zona del residuo. No olvidemos que al 1 del dividendo le prestamos un 2 para convertirlo en 21, ese número deberemos devolverlo más adelante. 

El siguiente paso es repetir lo que acabamos de hacer, solo que ahora con las decenas del divisor, en este caso es el 3, y le sumamos el 2 que le prestamos en el paso anterior al 1 (2x3=6+2=8) y ese resultado se lo restamos al 8 del dividendo (8-8=0). Ya que hicimos la operación, colocamos el resultado en la zona del residuo, por debajo del 8 junto al 9. 

El paso siguiente es bajar el siguiente dígito del dividendo (6) y colocarlo junto al 9 para formar un 96. 

Ahora debemos determinar cuántas cabe el 36 en el 96 que acabamos de formar, o lo que es casi lo mismo, cuántas veces cabe el 3 en el 9. La respuesta lógica es que 3 cabe tres veces en el 9, porque 3x3=9. Colocamos el 3 encima del 6 en la zona de cociente y repetimos los pasos anteriores. Multiplicaremos el 3 del cociente por las unidades del divisor, en este caso el 6, y el resultado es 18. Ahora debemos buscar un número mayor a 18 que termine en 6, que sería 26, y le restamos el 18 de la multplicación de 3x6 (3x6=18, 26-18=8). 

Repetimos los pasos anteriores, pero ahora multiplicaremos por las decenas del divisor (3). Multiplicamos el 3 del cociente por el 3 del divisor y le agregamos los 2 que llevamos del paso anterior (3x3=9+2=11) y lo igualamos con el 9 del residuo. Como el 11 es más grande que el 9, quiere decir que el número que elegimos como cociente debe ser más chico, es decir, el 36 no cabe tres veces en el 96, cabe menos. 

Debemos buscar un número más pequeño que 3 así que pondremos el 2 en la zona del cociente y repetimos todo el proceso; primero pultiplicaremos el 2 del cociente por las unidades del divisor (6) (2x6=12), buscaremos un número mayor a 12 que termine en 6 (16) y le restamos el 12, anotamos el resultado (4) abajo y recordamos que llevamos 1. El siguiente paso es multiplicar el 2 por el 3 del divisor y agregar el 1 que llevamos (2x3=6+1=7) y se lo restamos al 9 que tenemos en el residuo de arriba (9-7=2) y anotamos el resultado debajo formando un 24.

  

Ahora bajaremos el siguiente dígito del dividendo (7) y lo colocaremos en la zona del residuo para formar un 247. 

Debemos repetir los pasos anteriores hasta terminar la división. Recuerden que tienen que agrrgar hasta dos dígitos después del punto decimal. Si no recuerdan cómo hacerlo, o si tienen dudas en el proceso, vean el video de abajo. 

 

 

Comprobaciones

Cuando hacemos cualquier operación matemática, siempre quedará la duda de si nuestro resultado es correcto, y para estar seguros existen las comprobaciones. Una comprobación es la operación operación opuesta a la que queremos comprobar, y el resultado debe ser idéntico, de ser así, nuestr operación es correcta. Para comprobar el resultado de una multiplicación, es necesario hacer una división; si por el contrario, queremos comprobar el resultado de una división, debemos multiplicar. 

Si hicimos una multiplicación, para comprobar el resultado debemos dividir el producto entre cualquiera de los factores, y el cociente de nuestra comprobación deberá ser el factor no utilizado; por ejemplo, si multiplicamos 45,928 x 68 = 3,122,832 , la comprobación deberá ser la división de 3,122,832 / 68 y el cociente deberá ser 45,928, o 3,122,832 / 45,928 y el cociente deberá ser 68. En ambos casos el residuo deberá ser 0. 

Si, por el contrario, queremos comprobar el resultado de una división, devemos multiplicar nuestro cociente por el divisor y agregarle el residuo. Por ejemplo, si dividimos 6,729,671 / 35 = 192,276 con un residuo de 11, la comprobación deberá ser una multiplicación de 192,276 x 35 y al producto deberemos sumarle los 11 que nos quedaron en el residuo y deberemos obtener un resultado de 6,729,671; o si dividimos 874,944 / 768 =1,139.25 con un residuo de 0, deberemos multiplicar 1,139.25 x 768 y nuestro producto deberá ser 874,944. Para que una comprobación de división pueda realizarse, a la división deberán agregarse decimales, o deberán seguirse hasta que el residuo sea 0. 

Actividades

1. Sigue repasando todos los días las tablas de multiplicar. 

2. En tu libreta de matemáticas copia las siguientes operaciones y resuélvelas. En total son 18 divisiones, programadas para que hagas 3 cada día sin incluir el domingo. Recuerda que cada división deberá tener dos cifras después del punto decimal. 

3. Resuelve las siguientes operaciones y compruébalas. Recuerda que cuando quieras hacer comprobaciones para divisiones no debes agregar números decimales. Son 6 operaciones más otras 6 comprobaciones, un total de 12, programadas para que hagas 2 diaras sin contar el domingo. 

4. En tu libreta copia el siguiente problema y resuélvelo. 

Fernando, Silvia, Cecilia y Leonardo son cuatro hermanos que compraron a partes ifguales un restaurante en $243,500. El restaurante en enero tuvo una gananacia neta de $72,419, la cual se la dividieron a partes iguales cada uno de los hermanos. En febrero, ganaron $118,973, pero se ocuparon en las compras de ingredientes y otros gastos del restaurante $42,727. En marzo, ganaron un total de $98,566. En abril, tuvieron muchos gastos por remodelación y solo ganaron $22,955. En mayo, Leonardo decidió salir del negocio y vendió su parte en $85,500 a sus hermanos de la siguiente manera: Silvia compró el 60%, Fernando compró el 25% y Cecilia compró el 15%; independientemente de esto, a final de mes el restaurante obtuvo una ganancia de $54,968. En junio el restaurante ganó $70,464. Finalmente en julio el restaurante tuvo una ganancia de $64,962.

Pregunta 1. ¿Cuánto pagó cada hermano al principio por su parte del restaurante? 

Pregunta 2. ¿Cuánto ganó cada uno de los hermanos en el mes de enero? 

Pregunta 3. ¿Cuánto fue la ganancia neta del mes de febrero? ¿Cuáanto ganó cada hermano? 

Pregunta 4. ¿Cuánto ganó cada hermano durante el mes de marzo?

Pregunta 5. ¿Cuánto pagó cada hermano por la parte que le compró a Leonardo? 

Pregunta 6. ¿Con qué porcentaje del total del restaurante se quedó cada hermano?

Pregunta 7. Tomando en cuenta que cada hermano tiene un porcentaje diferente del restaurante, ¿Cuánto ganó cada hermano en el mes de mayo? 

Pregunta 8. ¿Cuánto ganó cada hermano durante los meses de junio y julio?

Pregunta 9. ¿Cuánto ganó cada uno de los 4 hermanos en total al finalizar el mes de julio? Toma en cuenta la ganancia de todos los meses. 

Pregunta 10. Si Leonardo no se hubiera salido del negocio, ¿Cuánto habría ganado hasta julio? 





Si prefieren pueden imprimir el problema y lo resuelven en su libreta. Recuerden que por cada respuesta deben hacer las operaciones si no no será tomada en cuenta la actividad. Pongan atención a todos los datos y a las preguntas para que no se equivoquen en sus respuestas, recuerden que me gusta ponerlos a pensar.
 
En cuanto vean esta actividad por favor dejen un comentario con su nombre para así saber quiénes ya están trabajando. Si tienen alguna duda pueden enviarme whatsapp o mensaje a mi teléfono o un correo electrónico, intentaré contestar lo más pronto que pueda. 

Teléfono: 228 114 36 72
Correo electrónico: clenin.herrera@gmail.com

Esta actividad está planeada para que la terminen el sábado o a más tardar el domingo, sin embargo, tendrán dos días extras (lunes y martes de la siguiente semana) para terminarla en caso de que les falte algo. 

Todas las tareas son para el 7 de enero, tanto esta como la anterior, ese día revisaré a todos. 

¡Feliz año nuevo!

Multiplicaciones, divisiones y comprobaciones 1

Multiplicaciones

Figura 1

La multiplicación es una de las operaciones básicas más utilizadas, y por lo mismo es una de las más importantes. Una multiplicación tiene 3 partes básicas: Factores, productos intermedios y producto final (Figura 1). Para realizar una multiplicación con dos o más cifras abajo, es necesario separar la cifra en unidades, decenas, centenas, etc. según sea requerido de acuerdo con la cantidad de cifras tenga el número. 

Para aprender a hacer este tipo de operaciones realizaremos una operación con 6 cifras en el factor uno y tres cifras en el factor dos. La operación a realizarse es 394354 x 379. En el ejemplo ya fueron separadas las cifras en unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar y centenas de millar; para facilitarte el ejercicio recuerda poner un número en cada cuadro de tu libreta.  

El primer paso es es multiplicar todo el factor uno, empezando por las unidades, por la unidad del factor dos (394354 x 9) y anotar el resultado en la columna de las unidades. Como es resultado de esta primera multiplicación es de más de una cifra (9x4=36), solo se anotarán las unidades (6) y se llevarán las decenas (3) para agregarlas en la siguiente multiplicación. 

Ahora debemos multiplicar la siguiente cifra del factor uno, las decenas, por la unidad del factor dos (5x9=45) y agregar los 3 que llevamos del paso anterior (45+3=48). El resultado lo anotaremos en la columna de las decenas. Nuevamente solo anotaremos las unidades de nuestro resultado (8) y las decenas (4) las llevaremos para agregarlas en la siguiente multiplicación. 

Ahora solo debemos seguir multiplicando todas las cifras del factor uno por las unidades del factor dos. 

Ya que multiplicamos todo el factor uno por las unidades del factor dos, corresponde multiplicar todo el factor uno por las decenas decenas del factor dos (7) y el resultado deberemos anotarlo debajo de la multiplicación que ya hicimos pero empezando en la columna donde van las decenas. 

Siguiendo las mismas instrucciones que en los pasos anteriores, debemos multiplicar ahora todo el factor uno, empezando por unidades, por las centenas del factor dos (3) y anotar el resultado en debajo de la multiplicación que hicimos recientemente pero comenzando desde la columna que corresponde a las decenas. 

Ya que terminamos de multiplicar todas las cifras de ambos factores, nos quedarán tres números diferentes luego de la raya de igual. Lo que sigue ahora es hacer una suma simple de los tres números en el orden en que se encuentran, como verás, en la columna de los unidades solo hay un número (6), como no tenemos ningún otro para sumarlo, este número bajará tal como está arriba; en la columna de las decenas tenemos dos números (8+8=16), deberemos sumar esos números y anotar el resultado en la parte de abajo; en la columna de las centenas ya tenemos 3 números (1+7+2), deberemos sumar los tres números más los que llevamos de la suma anterior (1+7+2+1=11) y anotar el resultado debajo, y así debemos hacer con todas las cifras. Una vez terminado, el número formado es nuestro producto final, en nuestro caso es 149,460,166 (ciento cuarenta y nueve millones, cuatrocientos sesenta mil ciento sesenta y seis). 

Multiplicaciones con punto decimal

Para hacer una multiplicación que incluya cifras con punto decimal, debemos hacer todo el proceso normal de la multiplicación como lo acabamos de aprender. Para nuestro ejemplo multiplicaremos 564.61x64.8. 

Nuevamente acomodamos un número por cuadro, pero con la diferencia de que en esta ocasión no es necesario que las unidades del factor uno coincidan en la misma columna de las unidades del factor dos, lo mismo ocurre con decenas y centenas. Lo que nos importa en esta operación es que ambos factores estén alineados a la derecha, como se muestra en la imagen siguiente. 

Habiendo ordenado ya ambos factores, haremos la multiplicación como lo aprendimos en los pasos anteriores imaginando que no existen los puntos decimales, es decir, multiplicaremos todas las cifras del factor uno (56461) por la cifra que aparece a la derecha en el factor dos (8). Ya que tenemos esta multiplicación repetimos el procedimiento con la segunda cifra (4) y luego por la tercera (6) y sumamos los tres resultados como ya aprendimos a hacerlo. Hasta ahora seguimos omitiendo los puntos decimales. 

Lo que debemos hacer ahora es algo muy sencillo, debemos contar cuántos números hay a la derecha del punto decimal en ambos factores. En este caso son tres, así que en nuestro producto final deberemos contar de derecha a izquierda tres números (el 8, el 2 y el 7), y después del tercero colocar el punto. 

Ya que colocamos el punto en su lugar, hemos terminado nuestra multiplicación. En nuestro ejemplo el resultado es 36,586.728 (treinta y seis mil quinientos ochenta y seis enteros con setecientos veintiocho milésimos). 

Actividades

1. Repasa todos los días las tablas de multiplicar que te cuesten más trabajo. 
2. En tu libreta de matemáticas copia las siguientes operaciones y resuélvelas. Puedes guiarte con tu tabla pitagórica en las multiplicaciones que te cuesten más trabajo. En total son 12 multiplicaciones programadas para que hagas dos diarias dejándote descansar el domingo. Puedes dar click en la imagen para verla más grande.

3. En tu libreta copia el siguiente problema y resuélvelo.

A Héctor y a Fernando les dan $25 a cada uno para ir a la escuela. Cada uno gasta $5.50 de pasaje de ida y $5.50 de vuelta. Héctor quiere comprarse para navidad un juguete que cuesta $275 por lo que todo el mes de diciembre ahorró $5 cada día que fue a la escuela. Fernando también quiere comprarse el mismo juguete pero él solo ahorró $2 cada día. Ambos reciben de domingo por parte de su abuelo $50; Héctor ahorró todos los domingos sus $50 completos, mientras que Fernando solo ahorró $30. El día de navidad su papá les dio $100 de aguinaldo a cada uno. Como a Fernando no le alcanzó para comprar su juguete, Héctor le prestó el dinero que le  sobró con la condición de que en enero siguiera ahorrando $2 cada día más sus domingos completos hasta que le pagara el dinero. Si durante diciembre fueron en total 15 días a la escuela y hubo tres domingos antes de navidad:

Pregunta 1: ¿Cuánto gastó en total de pasajes cada niño durante los días que fue a la escuela en diciembre?

Pregunta 2: ¿Cuánto dinero le sobró a Héctor luego de que se comprara su juguete?

Pregunta 3: ¿Cuánto le faltó a Fernando para poder comprarse su juguete? ¿Le alcanzó el dinero que le prestó Héctor? Si no le ancanzó ¿Cuánto le faltó? 

Pregunta 4: ¿En cuántos días le pagó Fernando a Héctor lo que le prestó?

Pregunta 5: ¿Cuánto dinero gastó Fernando en la escuela durante diciembre? 

Pregunta 6: ¿Cuánto dinero gastó Héctor en la escuela durante diciembre? 

Si prefieren pueden imprimir el problema y lo resuelven en su libreta. Recuerden que por cada respuesta deben hacer las operaciones si no no será tomada en cuenta la actividad. Pongan atención a todos los datos y a las preguntas para que no se equivoquen en sus respuestas, recuerden que me gusta ponerlos a pensar. 

En cuanto vean esta actividad por favor dejen un comentario con su nombre para así saber quiénes ya están trabajando. Si tienen alguna duda pueden enviarme whatsapp o mensaje a mi teléfono o un correo electrónico, intentaré contestar lo más pronto que pueda. 

Teléfono: 228 114 36 72
Correo electrónico: clenin.herrera@gmail.com

Esta es la actividad para esta semana, el domingo durante el día subo la siguiente actividad que será para la semana que viene, así que les sugiero que entren al blog el lunes para que no se atrasen. 

¡Feliz navidad a todos!