Dividir es algo muy sencillo cuando se hace de una manera correcta. Una división consta de cuatro partes: divisor, dividendo, cociente y residuo. La división consiste en en repartir el divisor entre el dividendo, cuidando que el residuo siempre sea menor que el divisor.
Para explicar cómo se hace una división, utilizaremos como ejemplo una operación con un dividendo de seis dígitos y un divisor de dos (81,679/36), y lo resolveremos siguiendo unas sencillas instrucciones.
Como nuestro dividendo es de dos dígitos, tomaremos los dos primeros dígitos de nuestro dividendo y quedará 81/36. Para facilitar un poco más el proceso, eliminaremos el último dígito de ambas cantidades y nos quedará 8/3. Como sabemos, 3 cabe dos veces en el 8, así que pondremos un 2 en el área del cociente sobre el 1 del dividendo.
Ahora debemos multiplicar el 2 por la unidad del divisor, en este caso el 6 y el resultado es 12. Ya que hicimos esta multiplicación, buscaremos un número que sea mayor a 12 y que termine en 1, en este caso sería el 21. Hacemos la resta del 21 que acabamos de obtener, menos el resultado de la multiplicación que hicimos hace unos momentos, que fue 12, y el resultado lo colocamos debajo del 1, en la zona del residuo. No olvidemos que al 1 del dividendo le prestamos un 2 para convertirlo en 21, ese número deberemos devolverlo más adelante.
El siguiente paso es repetir lo que acabamos de hacer, solo que ahora con las decenas del divisor, en este caso es el 3, y le sumamos el 2 que le prestamos en el paso anterior al 1 (2x3=6+2=8) y ese resultado se lo restamos al 8 del dividendo (8-8=0). Ya que hicimos la operación, colocamos el resultado en la zona del residuo, por debajo del 8 junto al 9.
El paso siguiente es bajar el siguiente dígito del dividendo (6) y colocarlo junto al 9 para formar un 96.
Ahora debemos determinar cuántas cabe el 36 en el 96 que acabamos de formar, o lo que es casi lo mismo, cuántas veces cabe el 3 en el 9. La respuesta lógica es que 3 cabe tres veces en el 9, porque 3x3=9. Colocamos el 3 encima del 6 en la zona de cociente y repetimos los pasos anteriores. Multiplicaremos el 3 del cociente por las unidades del divisor, en este caso el 6, y el resultado es 18. Ahora debemos buscar un número mayor a 18 que termine en 6, que sería 26, y le restamos el 18 de la multplicación de 3x6 (3x6=18, 26-18=8).
Repetimos los pasos anteriores, pero ahora multiplicaremos por las decenas del divisor (3). Multiplicamos el 3 del cociente por el 3 del divisor y le agregamos los 2 que llevamos del paso anterior (3x3=9+2=11) y lo igualamos con el 9 del residuo. Como el 11 es más grande que el 9, quiere decir que el número que elegimos como cociente debe ser más chico, es decir, el 36 no cabe tres veces en el 96, cabe menos.
Debemos buscar un número más pequeño que 3 así que pondremos el 2 en la zona del cociente y repetimos todo el proceso; primero pultiplicaremos el 2 del cociente por las unidades del divisor (6) (2x6=12), buscaremos un número mayor a 12 que termine en 6 (16) y le restamos el 12, anotamos el resultado (4) abajo y recordamos que llevamos 1. El siguiente paso es multiplicar el 2 por el 3 del divisor y agregar el 1 que llevamos (2x3=6+1=7) y se lo restamos al 9 que tenemos en el residuo de arriba (9-7=2) y anotamos el resultado debajo formando un 24.
Ahora bajaremos el siguiente dígito del dividendo (7) y lo colocaremos en la zona del residuo para formar un 247.
Debemos repetir los pasos anteriores hasta terminar la división. Recuerden que tienen que agrrgar hasta dos dígitos después del punto decimal. Si no recuerdan cómo hacerlo, o si tienen dudas en el proceso, vean el video de abajo.
Comprobaciones
Cuando hacemos cualquier operación matemática, siempre quedará la duda de si nuestro resultado es correcto, y para estar seguros existen las comprobaciones. Una comprobación es la operación operación opuesta a la que queremos comprobar, y el resultado debe ser idéntico, de ser así, nuestr operación es correcta. Para comprobar el resultado de una multiplicación, es necesario hacer una división; si por el contrario, queremos comprobar el resultado de una división, debemos multiplicar.
Si hicimos una multiplicación, para comprobar el resultado debemos dividir el producto entre cualquiera de los factores, y el cociente de nuestra comprobación deberá ser el factor no utilizado; por ejemplo, si multiplicamos 45,928 x 68 = 3,122,832 , la comprobación deberá ser la división de 3,122,832 / 68 y el cociente deberá ser 45,928, o 3,122,832 / 45,928 y el cociente deberá ser 68. En ambos casos el residuo deberá ser 0.
Si, por el contrario, queremos comprobar el resultado de una división, devemos multiplicar nuestro cociente por el divisor y agregarle el residuo. Por ejemplo, si dividimos 6,729,671 / 35 = 192,276 con un residuo de 11, la comprobación deberá ser una multiplicación de 192,276 x 35 y al producto deberemos sumarle los 11 que nos quedaron en el residuo y deberemos obtener un resultado de 6,729,671; o si dividimos 874,944 / 768 =1,139.25 con un residuo de 0, deberemos multiplicar 1,139.25 x 768 y nuestro producto deberá ser 874,944. Para que una comprobación de división pueda realizarse, a la división deberán agregarse decimales, o deberán seguirse hasta que el residuo sea 0.
Actividades
1. Sigue repasando todos los días las tablas de multiplicar.
2. En tu libreta de matemáticas copia las siguientes operaciones y resuélvelas. En total son 18 divisiones, programadas para que hagas 3 cada día sin incluir el domingo. Recuerda que cada división deberá tener dos cifras después del punto decimal.
3. Resuelve las siguientes operaciones y compruébalas. Recuerda que cuando quieras hacer comprobaciones para divisiones no debes agregar números decimales. Son 6 operaciones más otras 6 comprobaciones, un total de 12, programadas para que hagas 2 diaras sin contar el domingo.
4. En tu libreta copia el siguiente problema y resuélvelo.
Fernando, Silvia, Cecilia y Leonardo son cuatro hermanos que compraron a partes ifguales un restaurante en $243,500. El restaurante en enero tuvo una gananacia neta de $72,419, la cual se la dividieron a partes iguales cada uno de los hermanos. En febrero, ganaron $118,973, pero se ocuparon en las compras de ingredientes y otros gastos del restaurante $42,727. En marzo, ganaron un total de $98,566. En abril, tuvieron muchos gastos por remodelación y solo ganaron $22,955. En mayo, Leonardo decidió salir del negocio y vendió su parte en $85,500 a sus hermanos de la siguiente manera: Silvia compró el 60%, Fernando compró el 25% y Cecilia compró el 15%; independientemente de esto, a final de mes el restaurante obtuvo una ganancia de $54,968. En junio el restaurante ganó $70,464. Finalmente en julio el restaurante tuvo una ganancia de $64,962.
Pregunta 1. ¿Cuánto pagó cada hermano al principio por su parte del restaurante?
Pregunta 2. ¿Cuánto ganó cada uno de los hermanos en el mes de enero?
Pregunta 3. ¿Cuánto fue la ganancia neta del mes de febrero? ¿Cuáanto ganó cada hermano?
Pregunta 4. ¿Cuánto ganó cada hermano durante el mes de marzo?
Pregunta 5. ¿Cuánto pagó cada hermano por la parte que le compró a Leonardo?
Pregunta 6. ¿Con qué porcentaje del total del restaurante se quedó cada hermano?
Pregunta 7. Tomando en cuenta que cada hermano tiene un porcentaje diferente del restaurante, ¿Cuánto ganó cada hermano en el mes de mayo?
Pregunta 8. ¿Cuánto ganó cada hermano durante los meses de junio y julio?
Pregunta 9. ¿Cuánto ganó cada uno de los 4 hermanos en total al finalizar el mes de julio? Toma en cuenta la ganancia de todos los meses.
Pregunta 10. Si Leonardo no se hubiera salido del negocio, ¿Cuánto habría ganado hasta julio?
Si prefieren pueden imprimir el problema y lo resuelven en su libreta. Recuerden que por cada respuesta deben hacer las operaciones si no no será tomada en cuenta la actividad. Pongan atención a todos los datos y a las preguntas para que no se equivoquen en sus respuestas, recuerden que me gusta ponerlos a pensar.
En cuanto vean esta actividad por favor dejen un comentario con su nombre para así saber quiénes ya están trabajando. Si tienen alguna duda pueden enviarme whatsapp o mensaje a mi teléfono o un correo electrónico, intentaré contestar lo más pronto que pueda.
Teléfono: 228 114 36 72
Correo electrónico: clenin.herrera@gmail.com
Esta actividad está planeada para que la terminen el sábado o a más tardar el domingo, sin embargo, tendrán dos días extras (lunes y martes de la siguiente semana) para terminarla en caso de que les falte algo.
Todas las tareas son para el 7 de enero, tanto esta como la anterior, ese día revisaré a todos.
¡Feliz año nuevo!